1、证明的依据是行列式任意两列互换，行列式值变号，也就是说，行列式中将任意两列互换，互换了几次，则行列式变为原来的（-1）的几次方倍。

2、在数学中，拉普拉斯展开（或称拉普拉斯公式）是一个关于行列式的展开式。

3、将一个矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开，即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的 n个元素的余子式的和。

【资料图】

4、行列式的拉普拉斯展开一般被简称为行列式按某一行（或按某一列）的展开。

5、由于矩阵B有 n行 n列，它的拉普拉斯展开一共有 2n种。

6、拉普拉斯展开的推广称为拉普拉斯定理，是将一行的元素推广为关于k行的一切子式。

7、它们的每一项和对应的代数余子式的乘积之和仍然是B的行列式。

8、研究一些特定的展开可以减少对于矩阵B之行列式的计算，拉普拉斯公式也常用于一些抽象的推导中。

9、扩展资料拉普拉斯在1772年的论文中给出了行列式展开的一般形式，现在称为拉普拉斯定理。

10、拉普拉斯定理建立在子式和余子式的基础上。

11、说明了如果将B关于某k行的每一个子式和对应的代数余子式的乘积加起来，那么得到的仍然是B的行列式。

12、定理的证明与按一行（一列）展开的情况一样，都是通过建立置换间的双射来证明两者相等。

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